Azar y probabilidad
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GEOMETRÍA
Relación de manipulabas
Copiar figuras dadas de manera que la original y la realizada coincidan mediante simple traslación.
Se proponen 16 figuras diferentes ( con dificultad creciente) que se presentan autodibujándose para así apreciar mejor la direccionalidad de los trazos. Lleva registro de figuras correctamente copiadas.
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Se ilustra, para el caso concreto del hexágono regular, cómo puede ser utilizado un semicírculo graduado (que puede ser girado) para trazar polígonos regulares una vez se ha determinado el valor angular del arco correspondiente al ángulo central del poligono...
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La aplicación permite trabajar tanto con una trama ortométrica de puntos como con una trama isométrica. Los segmentos de línea se trazan pulsando sobre los puntos sensibles del geoplano. Además de con segmentos, se puede trabajar con una línea poligonal de número de segmentos variable, cada uno de ellos de longitud variable y con atracción a los puntos del geoplano...
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Se utilizan triángulos equiláteros, cuadrados y escuadras ( mitades de cuadrados) como plantillas que incorporan ángulos fijos de valores básicos: 45º, 60º y 90º. Se proponen 4 colecciones diferentes de polígonos cuadroescuadrotriangulares (que pueden ser reproducidos con copias desplazables y girables de los tres polígonos básicos) para estudiar, por composición, los valores de cada uno de los ángulos interiores de los polígonos propuestos y para descubrir regularidades para la suma de los ángulos de un polígono en función de su número de lados...
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En una primera pantalla de aprendizaje por descubrimiento, el ordenador informa sobre la clase y características de cada uno de los polígonos trazados ( también sobre el área del mismo). En una segunda pantalla se propone la resolución, con corrección de la respuesta, de 20 retos consistentes cada uno de ellos en determinar, trazándola, una figura que cumpla los requisitos dados.
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Poligonal + semicírculo - o círculo - graduado.
Poligonal que puede mostrar de 1 a 8 segmentos de longitud variable. Se muestra la longitud de cada segmento visible de la misma.
Son numerosísimas las posibilidades didácticas de esta poligonal en combinación con el círculo o el semicírculo graduado ( que pueden mostrarse u ocultarse). Estos últimos pueden rotarse. Además, el semicírculo graduado es desplazable y permite medir ángulos con gran precisión...
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Aplicación que propone la medición (mediante regla desplazable y girable o mediante segmento variable) de lados de polígonos (regulares e irregulares) para calcular sus perímetros. Se guía paso a paso, mediante un texto incompleto (con autocompletado inteligente mediante teclado), la comprensión y realización de los numerosos retos propuestos.
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Aplicación que propone la formación de polígonos con un determinado perímetro. Para ello, se puede variar el número de lados del polígono así como la longitud de cada uno de ellos.
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Nueva aplicación resultado de la adaptación y mejora de algunas aplicaciones que habíar ealizado hace años y que, al contrario que ésta, no estaban adaptadas para su utilización con PDI. Rica en modelos dinámicos interactivos para visualizar el concepto de perímetro, familias de figuras isoperimétricas, perímetro de polígonos regulares y círculo,...). Como innovación más relevante, ofrece la posibilidad de explorar relaciones perímetro-área así como de asignar expresiones algebraicas a perímetros de figuras...
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La aplicación propone el cálculo de varias colecciones de polígonos: una formada por cuadrados más medios cuadrados, otra formada por triángulos equiláteros y mitades de los mismos; otra por figuras diversas obtenidas en una malla cuadrada y otra por diversas figuras obtenidas en una malla triangular equilátera. En unos casos se utiliza el cuadrado unitario como unidad de área y en otros el triángulo equilátero unitario.
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Con cada nuevo reto, el ordenador propone la búsqueda de un triángulo de un determinado tipo (tanto en relación a las longitudes de sus lados como a los valores de sus ángulos interiores.
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Se muestra, paso a paso, cómo se puede utilizar una escuadra como plantilla para obtener, sobre papel, escuadras huecas que se pueden colorear y recortar. Con 36 de ellas se puede componer una estructura herxagonal en tamaño grande que puede ser utilizada para decorar las clase y para visualizar diferentes polígonos...
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Cuatro particiones del plano diferentes: con cuadrados, con escuadras mitades de cuadrado, con triángulos equiláteros y con triángulos rectángulos (1/6 de triángulo equilátero). Cada uno de los polígonos básicos de la partición puede "encenderse" o "apagarse" pulsando sobre él. Dos pizarras básicas tienen la opción de colorear de manera diferente cada uno de los polígonos básicos de la partición. De esta manera se pueden formar fácilmente figuras complejas por composición de figuras elementales, descubriendo, así, relaciones de reunión, de multiplicidad, etc...
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Jamás diseñar mosaicos fue tan rápido ni tan sencillo. La aplicación presenta tres pantallas diferentes que permiten el diseño de un sinfín de atractivos mosaicos. Basta elegir un color determinado, de la paleta de colores disponible, y pulsar sobre uno de los polígonos individuales de la pantalla para que este se rellene del color elegido. Para cada una de las diferentes pantallas (diferentes particiones poligonales del plano), la aplicación presenta varios modelos interactivos de mosaico.
Esta aplicación, además, se puede utilizar como PIZARRA PARA EL DISEÑO Y ESTUDIO DE FIGURAS (relaciones de reunión y multiplicidad, etc)
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Para el diseño se utilizan 6 teselas básicas diferentes correspondientes a las 6 figuras isoperimétricas posibles con perímetro formado por cuatro cuadrantes de circunferencia del mimo radio. Permite la creación de una infinidad de diseños muy vistosos. Las piezas pueden rotarse, desplazarse y borrarse ( una a una o todas a la par). Presenta atracción entren piezas próximas para facilitar la exactitud y mayor belleza estética del diseño.
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Algunos mosaicos de la Alhambra de Granada.
Visión dinámica de algunos mosaicos de la Alhambra de Granada realizados con las teselas "hueso", "clavo" (o "avión") y "pajarita".
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Permite formar un sinfín de figuras con uno o dos ejes de simetría bilateral, a partir de una línea poligonal con número de lados configurable (de 1 a 8) y vértices desplegables.
http://dl.dropbox.com/u/44162055/manipulables/geometria/simetria.swf
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Por defecto, muestra dos triángulos simétricos con respecto a un eje de simetría bilateral. Los triángulos se presentan en movimiento (como una danza) y deformables, para apreciar dinámicamente el efecto de la simetría. También se puede detener el movimiento y desplazar los vértices del triángulo gris ( izquierda).
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Hago simetría.
Con cada nuevo reto ( hay 20 diferentes), se propone que el usuario trace la figura simétrica a la dada. Permite la comprobación mediante rotación de la figura inicial sobre la figura realizada ( que será correcta si ambas se superponen). Lleva estadística de aciertos y fallos, etc...
http://dl.dropbox.com/u/44162055/manipulables/geometria/hagosimetria.swf
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La aplicación permite obtener, de manera combinatoria, un sinfín de figuras con simetría central o cíclica.
http://dl.dropbox.com/u/44162055/manipulables/geometria/simetriacombi.swf
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Ejes de simetría. Permite tanto el diseño libre de figuras como la formación de figuras con un eje de simetría horizontal, con un eje de simetría vertical o con dos ejes de simetría perpendiculares. Permite verificar si la figura tiene las características de simetría correspondientes a la opción elegida. La formación de figuras se realiza pulsando sobre segmentos de una trama que pueden iluminarse o apagarse.
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Una gratificante experiencia visual a partir de la formación de un sinfín de figuras con 3, 4, 5 ó 6 ejes de simetría centrales. Para cada opción elegida (número de ejes de simetría) el caleidoscopio toma vida moviendo el puntero del ratón sobre él o bien pulsando las teclas de flecha.
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Con cada nuevo reto, la aplicación muestra un ángulo de amplitud angular aleatoria. La medición del ángulo (reto propuesto) se puede llevar a cabo bien con un semicírculo graduado o bien con un círculo graduado. Estos instrumentos pueden ser girados con las flechas de tecla con total precisión. La aplicación informa sobre lo correcto o no de la medida.
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Visualización de polígonos regulares de diferente número de lados. Permite variar el radio del polígono regular, mostrar u ocultar sus diagonales ( así como la fórmula que permite obtener el número de éstas), mostrar u ocultar su ángulo central ( así como la información sobre el cálculo del valor del ángulo central e interior característico del polígono).
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Con cada nuevo reto, la circunferencia aparece dividida en un número aleatorio de partes (arcos) mediante puntos sensibles que son los extremos de los mismos. Se pide, en cada caso, pulsar sobre puntos que sean los vértices de un polígono regular de un número de lados dado (este número es, siempre, divisor del número de arcos en que se presenta dividida la circunferencia)...
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Simulación del trazado de una espiral mediante una cuerda de longitud creciente que gira alrededor de un punto fijo y tiene en su extremo un lápiz.
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Aplicación que permite utilizar tantas copias como se desee de cada uno de los 12 pentominós diferentes. Cada pieza se puede trasladar, girar, reflejar y borrar individualmente. La aplicación cuenta con 6 pantallas adicionales con información textual y gráfica que ilustran diferentes propuestas de trabajo con estas piezas (teselación, puzzles, etc...)
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Aplicación que permite utilizar tantas copias como se desee de cada uno de los 12 hexadeltas diferentes. Cada pieza se puede trasladar, girar, reflejar y borrar individualmente. La aplicación cuenta con 7 pantallas adicionales con información textual y gráfica que ilustran diferentes propuestas de trabajo con estas piezas (teselación, puzzles, etc...)
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Permite desbaratar el rompecabezas cambiando las piezas de posición y aplicando sólo traslación a las mismas o bien traslación y giro. Además, ofrece pantalla de diseño para los hexadeltas piezas del rompecabezas y la posibilidad de imprimir las piezas a tamaño mayor para realizar el puzzle a mayor escala.
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Permite comprobar manipulativamente que cualquier triángulo tesela o embaldosa el plano. Idem para cuadriláteros (tanto convexos como cóncavos). La aplicación propone también descubrir las posibilidades combinatorias de la composición de dos o más triángulos (idem para cuadriláteros). Las piezas son desplazables y girables.
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Al desplazar alguno/s de los vértices de un cuadrilátero cualquiera (que se ajustan automáticamente a los vértices de una cuadrícula) se forma un nuevo cuadrilátero. La aplicación, de manera automática e interactiva, informa sobre la clase (paralelogramo, trapecio, rectángulo, ...) del mismo describiendo, a la par, las características de sus lados y ángulos. Puede, también, mostrar el área de cada uno de los cuadriláteros formados.
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El área de cometas convexos, cometas cóncavos (dardos o puntas de flecha), rombos, cuadrados e incluso tirangulos isósceles puede ser calculada según un mismo procedimiento. ¿Por qué?
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Permite visualizar ortoedros y variar cada una de sus aristas (de 1 a 10 unidades de longitud). En la pantalla de aprendizaje se muestra, interactivamente, el volumen del ortoedro formado. En otra pantalla se propone como reto averiguar el volumen del ortoedro formado y comprobar la respuesta.
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Ortoedros. (Ortoedros policúbicos)
Permite obtener ortoedros de diferentes dimensiones como composición de cubitos unitarios ( unidad de volumen) que pueden ser separados y desplazados. A partir de un ortoedro original de un determinado volumen se podrán formar múltiples estructuras policúbicas de igual volumen...
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Ortoedros II. (Ortoedros policúbicos)
Una variante, con menos texto y sin dibujos de niños, del anterior.
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Poliedros regulares o sólidos platónicos.
Permite abrir y cerrar el desarrollo plano de cada uno de los cinco poliedros regulares (o sólidos platónicos) para su mejor percepción espacial. Además, una vez abierto un determinado poliedro, propone completar con números iguales los lados del desarrollo plano ( aristas del poliedro cerrado) que coinciden en una misma arista del poliedro cerrado, permitiendo comprobar si lo hemos hecho bien o no.
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Permite visualizar más de 20 poliedros arquimedianos (los que tienen caras poligonales regulares) abriendo y cerrando sus correspondientes desarrollos planos. También permite determinar si se sabe averiguar el número de caras, vértices y aristas de cada uno de ellos.
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Permnite visualizar, en perspectiva, las estructura alámbrica de diferentes poliedros: cubo, pirámide de base cuadrada, octaedro regular, pirámide no simétrica 1/3 de cubo, semicubo prismático, tetraedro regular, dodecaedro rómbico, cuboctaedro, dos tetraedros compenetrados, et... Los poliedros pueden ser rotados en el espacio y aumentar o disminuir su tamaño.
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Desarrollos planos alternativos de algunos poliedros.
Permite visualizar diferentes desarrollos planos alternativos para un determinado poliedro elegido recolocando interactivamente sus caras en diferentes posiciones y orientaciones. Además, propone completar con números iguales los lados del desarrollo plano (aristas del poliedro cerrado) que coinciden en una misma arista del poliedro cerrado, permitiendo comprobar si lo hemos hecho bien o no.
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Generación y codificación de policubos por capas. Resolución de múltiples retos propuestos.
Presenta varias pantallas o escenas, tanto para manipulación libre como para resolución de múltiples retos propuestos. Permite el diseño/codificación de estructuras policúbicas con cuatro capas o plantas ( cada una de ellas dividida en 16 cuadraditos). Cada pulsación sobre un cuadradito determinado coloca un cubo (si no lo había) o borra (si ya había un cubito colocado) en la posición y capa correspondiente en la ventana de visualización. De esta manera es enormemente fácil diseñar la estructura policúbica deseada o propuesta...
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La aplicación permite trazar polígonos de tantos lados como se desee (tres como mínimo, evidentemente) cuyos vértices sean los puntos sensibles de una trama cuadrada u ortométrica ( polígonos de Pick) y calcular su área. Se ilustra, para cada caso, el cálculo del área aplicando la sencilla fórmula de Pick.
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Juego de tres barritas, de longitudes configurables, ancladas por sus vértices de manera que dos de ellas ( a y c) se pueden girar y hacer coincidir en un punto determinado, que será un vértice del triángulo si las longitudes de los lados cumplen la propiedad triangular...
Se puede variar fácilmente la escala del conjunto de la construcción así como desplazarla.
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Problemas geométricos. (Cortar figuras)
Se proponen 20 problemas geométricos. Cada uno de ellos se resuelve "cortando" un polígono (en verde) de otro mayor (en rosa claro). En cada problema se da la relación ( para el área y el perímetro) del polígono menor con respecto al mayor. El polígono verde se genera pulsando sobre puntos sensibles del polígono mayor y puede separarse del mismo. Permite verificar la respuesta y llevar control de aciertos y problemas realizados.
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Permite la visualización de prismas rectos, pirámides, bipirámides, troncos de pirámide, antiprismas, poliedros obtenidos como prisma + pirámide, prisma + 2 pirámides y antiprisma + 2 pirámides.
Los poliedros pueden girarse en el espacio. También se puede variar el número de lados de su base o sección, etc...
Los 8 manipulables que siguen son desagregaciones de éste.
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Orientación en el plano ( izquierda, derecha, arriba, abajo), líneas poligonales abiertas y cerradas, recuento, estimación, estrategias cuantitativas, medida, razonamiento divergente, búsqueda exhaustiva, ...todo ello de forma amena, favoreciendo el descubrimiento y el interés por resolver retos. Adaptado a PDI.
GEOMETRÍA
Relación de manipulabas
Copiar figuras dadas de manera que la original y la realizada coincidan mediante simple traslación.
Se proponen 16 figuras diferentes ( con dificultad creciente) que se presentan autodibujándose para así apreciar mejor la direccionalidad de los trazos. Lleva registro de figuras correctamente copiadas.
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Se ilustra, para el caso concreto del hexágono regular, cómo puede ser utilizado un semicírculo graduado (que puede ser girado) para trazar polígonos regulares una vez se ha determinado el valor angular del arco correspondiente al ángulo central del poligono...
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La aplicación permite trabajar tanto con una trama ortométrica de puntos como con una trama isométrica. Los segmentos de línea se trazan pulsando sobre los puntos sensibles del geoplano. Además de con segmentos, se puede trabajar con una línea poligonal de número de segmentos variable, cada uno de ellos de longitud variable y con atracción a los puntos del geoplano...
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Se utilizan triángulos equiláteros, cuadrados y escuadras ( mitades de cuadrados) como plantillas que incorporan ángulos fijos de valores básicos: 45º, 60º y 90º. Se proponen 4 colecciones diferentes de polígonos cuadroescuadrotriangulares (que pueden ser reproducidos con copias desplazables y girables de los tres polígonos básicos) para estudiar, por composición, los valores de cada uno de los ángulos interiores de los polígonos propuestos y para descubrir regularidades para la suma de los ángulos de un polígono en función de su número de lados...
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En una primera pantalla de aprendizaje por descubrimiento, el ordenador informa sobre la clase y características de cada uno de los polígonos trazados ( también sobre el área del mismo). En una segunda pantalla se propone la resolución, con corrección de la respuesta, de 20 retos consistentes cada uno de ellos en determinar, trazándola, una figura que cumpla los requisitos dados.
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Poligonal + semicírculo - o círculo - graduado.
Poligonal que puede mostrar de 1 a 8 segmentos de longitud variable. Se muestra la longitud de cada segmento visible de la misma.
Son numerosísimas las posibilidades didácticas de esta poligonal en combinación con el círculo o el semicírculo graduado ( que pueden mostrarse u ocultarse). Estos últimos pueden rotarse. Además, el semicírculo graduado es desplazable y permite medir ángulos con gran precisión...
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Aplicación que propone la medición (mediante regla desplazable y girable o mediante segmento variable) de lados de polígonos (regulares e irregulares) para calcular sus perímetros. Se guía paso a paso, mediante un texto incompleto (con autocompletado inteligente mediante teclado), la comprensión y realización de los numerosos retos propuestos.
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Aplicación que propone la formación de polígonos con un determinado perímetro. Para ello, se puede variar el número de lados del polígono así como la longitud de cada uno de ellos.
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Nueva aplicación resultado de la adaptación y mejora de algunas aplicaciones que habíar ealizado hace años y que, al contrario que ésta, no estaban adaptadas para su utilización con PDI. Rica en modelos dinámicos interactivos para visualizar el concepto de perímetro, familias de figuras isoperimétricas, perímetro de polígonos regulares y círculo,...). Como innovación más relevante, ofrece la posibilidad de explorar relaciones perímetro-área así como de asignar expresiones algebraicas a perímetros de figuras...
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La aplicación propone el cálculo de varias colecciones de polígonos: una formada por cuadrados más medios cuadrados, otra formada por triángulos equiláteros y mitades de los mismos; otra por figuras diversas obtenidas en una malla cuadrada y otra por diversas figuras obtenidas en una malla triangular equilátera. En unos casos se utiliza el cuadrado unitario como unidad de área y en otros el triángulo equilátero unitario.
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Con cada nuevo reto, el ordenador propone la búsqueda de un triángulo de un determinado tipo (tanto en relación a las longitudes de sus lados como a los valores de sus ángulos interiores.
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Se muestra, paso a paso, cómo se puede utilizar una escuadra como plantilla para obtener, sobre papel, escuadras huecas que se pueden colorear y recortar. Con 36 de ellas se puede componer una estructura herxagonal en tamaño grande que puede ser utilizada para decorar las clase y para visualizar diferentes polígonos...
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Cuatro particiones del plano diferentes: con cuadrados, con escuadras mitades de cuadrado, con triángulos equiláteros y con triángulos rectángulos (1/6 de triángulo equilátero). Cada uno de los polígonos básicos de la partición puede "encenderse" o "apagarse" pulsando sobre él. Dos pizarras básicas tienen la opción de colorear de manera diferente cada uno de los polígonos básicos de la partición. De esta manera se pueden formar fácilmente figuras complejas por composición de figuras elementales, descubriendo, así, relaciones de reunión, de multiplicidad, etc...
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Jamás diseñar mosaicos fue tan rápido ni tan sencillo. La aplicación presenta tres pantallas diferentes que permiten el diseño de un sinfín de atractivos mosaicos. Basta elegir un color determinado, de la paleta de colores disponible, y pulsar sobre uno de los polígonos individuales de la pantalla para que este se rellene del color elegido. Para cada una de las diferentes pantallas (diferentes particiones poligonales del plano), la aplicación presenta varios modelos interactivos de mosaico.
Esta aplicación, además, se puede utilizar como PIZARRA PARA EL DISEÑO Y ESTUDIO DE FIGURAS (relaciones de reunión y multiplicidad, etc)
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Para el diseño se utilizan 6 teselas básicas diferentes correspondientes a las 6 figuras isoperimétricas posibles con perímetro formado por cuatro cuadrantes de circunferencia del mimo radio. Permite la creación de una infinidad de diseños muy vistosos. Las piezas pueden rotarse, desplazarse y borrarse ( una a una o todas a la par). Presenta atracción entren piezas próximas para facilitar la exactitud y mayor belleza estética del diseño.
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Algunos mosaicos de la Alhambra de Granada.
Visión dinámica de algunos mosaicos de la Alhambra de Granada realizados con las teselas "hueso", "clavo" (o "avión") y "pajarita".
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Permite formar un sinfín de figuras con uno o dos ejes de simetría bilateral, a partir de una línea poligonal con número de lados configurable (de 1 a 8) y vértices desplegables.
http://dl.dropbox.com/u/44162055/manipulables/geometria/simetria.swf
http://dl.dropbox.com/u/44162055/manipulables/geometria/simetria.swf
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Por defecto, muestra dos triángulos simétricos con respecto a un eje de simetría bilateral. Los triángulos se presentan en movimiento (como una danza) y deformables, para apreciar dinámicamente el efecto de la simetría. También se puede detener el movimiento y desplazar los vértices del triángulo gris ( izquierda).
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Hago simetría.
Con cada nuevo reto ( hay 20 diferentes), se propone que el usuario trace la figura simétrica a la dada. Permite la comprobación mediante rotación de la figura inicial sobre la figura realizada ( que será correcta si ambas se superponen). Lleva estadística de aciertos y fallos, etc...
http://dl.dropbox.com/u/44162055/manipulables/geometria/hagosimetria.swf
Con cada nuevo reto ( hay 20 diferentes), se propone que el usuario trace la figura simétrica a la dada. Permite la comprobación mediante rotación de la figura inicial sobre la figura realizada ( que será correcta si ambas se superponen). Lleva estadística de aciertos y fallos, etc...
http://dl.dropbox.com/u/44162055/manipulables/geometria/hagosimetria.swf
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La aplicación permite obtener, de manera combinatoria, un sinfín de figuras con simetría central o cíclica.
http://dl.dropbox.com/u/44162055/manipulables/geometria/simetriacombi.swf
http://dl.dropbox.com/u/44162055/manipulables/geometria/simetriacombi.swf
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Ejes de simetría. Permite tanto el diseño libre de figuras como la formación de figuras con un eje de simetría horizontal, con un eje de simetría vertical o con dos ejes de simetría perpendiculares. Permite verificar si la figura tiene las características de simetría correspondientes a la opción elegida. La formación de figuras se realiza pulsando sobre segmentos de una trama que pueden iluminarse o apagarse.
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Una gratificante experiencia visual a partir de la formación de un sinfín de figuras con 3, 4, 5 ó 6 ejes de simetría centrales. Para cada opción elegida (número de ejes de simetría) el caleidoscopio toma vida moviendo el puntero del ratón sobre él o bien pulsando las teclas de flecha.
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Poliedros regulares o sólidos platónicos.
Generación y codificación de policubos por capas. Resolución de múltiples retos propuestos.
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Con cada nuevo reto, la aplicación muestra un ángulo de amplitud angular aleatoria. La medición del ángulo (reto propuesto) se puede llevar a cabo bien con un semicírculo graduado o bien con un círculo graduado. Estos instrumentos pueden ser girados con las flechas de tecla con total precisión. La aplicación informa sobre lo correcto o no de la medida.
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Visualización de polígonos regulares de diferente número de lados. Permite variar el radio del polígono regular, mostrar u ocultar sus diagonales ( así como la fórmula que permite obtener el número de éstas), mostrar u ocultar su ángulo central ( así como la información sobre el cálculo del valor del ángulo central e interior característico del polígono).
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Con cada nuevo reto, la circunferencia aparece dividida en un número aleatorio de partes (arcos) mediante puntos sensibles que son los extremos de los mismos. Se pide, en cada caso, pulsar sobre puntos que sean los vértices de un polígono regular de un número de lados dado (este número es, siempre, divisor del número de arcos en que se presenta dividida la circunferencia)...
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Simulación del trazado de una espiral mediante una cuerda de longitud creciente que gira alrededor de un punto fijo y tiene en su extremo un lápiz.
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Aplicación que permite utilizar tantas copias como se desee de cada uno de los 12 pentominós diferentes. Cada pieza se puede trasladar, girar, reflejar y borrar individualmente. La aplicación cuenta con 6 pantallas adicionales con información textual y gráfica que ilustran diferentes propuestas de trabajo con estas piezas (teselación, puzzles, etc...)
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Aplicación que permite utilizar tantas copias como se desee de cada uno de los 12 hexadeltas diferentes. Cada pieza se puede trasladar, girar, reflejar y borrar individualmente. La aplicación cuenta con 7 pantallas adicionales con información textual y gráfica que ilustran diferentes propuestas de trabajo con estas piezas (teselación, puzzles, etc...)
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Permite desbaratar el rompecabezas cambiando las piezas de posición y aplicando sólo traslación a las mismas o bien traslación y giro. Además, ofrece pantalla de diseño para los hexadeltas piezas del rompecabezas y la posibilidad de imprimir las piezas a tamaño mayor para realizar el puzzle a mayor escala.
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Permite comprobar manipulativamente que cualquier triángulo tesela o embaldosa el plano. Idem para cuadriláteros (tanto convexos como cóncavos). La aplicación propone también descubrir las posibilidades combinatorias de la composición de dos o más triángulos (idem para cuadriláteros). Las piezas son desplazables y girables.
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Al desplazar alguno/s de los vértices de un cuadrilátero cualquiera (que se ajustan automáticamente a los vértices de una cuadrícula) se forma un nuevo cuadrilátero. La aplicación, de manera automática e interactiva, informa sobre la clase (paralelogramo, trapecio, rectángulo, ...) del mismo describiendo, a la par, las características de sus lados y ángulos. Puede, también, mostrar el área de cada uno de los cuadriláteros formados.
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El área de cometas convexos, cometas cóncavos (dardos o puntas de flecha), rombos, cuadrados e incluso tirangulos isósceles puede ser calculada según un mismo procedimiento. ¿Por qué?
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Permite visualizar ortoedros y variar cada una de sus aristas (de 1 a 10 unidades de longitud). En la pantalla de aprendizaje se muestra, interactivamente, el volumen del ortoedro formado. En otra pantalla se propone como reto averiguar el volumen del ortoedro formado y comprobar la respuesta.
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Ortoedros. (Ortoedros policúbicos)
Permite obtener ortoedros de diferentes dimensiones como composición de cubitos unitarios ( unidad de volumen) que pueden ser separados y desplazados. A partir de un ortoedro original de un determinado volumen se podrán formar múltiples estructuras policúbicas de igual volumen...
Ortoedros II. (Ortoedros policúbicos)
Una variante, con menos texto y sin dibujos de niños, del anterior.
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Poliedros regulares o sólidos platónicos.
Permite abrir y cerrar el desarrollo plano de cada uno de los cinco poliedros regulares (o sólidos platónicos) para su mejor percepción espacial. Además, una vez abierto un determinado poliedro, propone completar con números iguales los lados del desarrollo plano ( aristas del poliedro cerrado) que coinciden en una misma arista del poliedro cerrado, permitiendo comprobar si lo hemos hecho bien o no.
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Permite visualizar más de 20 poliedros arquimedianos (los que tienen caras poligonales regulares) abriendo y cerrando sus correspondientes desarrollos planos. También permite determinar si se sabe averiguar el número de caras, vértices y aristas de cada uno de ellos.
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Permnite visualizar, en perspectiva, las estructura alámbrica de diferentes poliedros: cubo, pirámide de base cuadrada, octaedro regular, pirámide no simétrica 1/3 de cubo, semicubo prismático, tetraedro regular, dodecaedro rómbico, cuboctaedro, dos tetraedros compenetrados, et... Los poliedros pueden ser rotados en el espacio y aumentar o disminuir su tamaño.
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Desarrollos planos alternativos de algunos poliedros.
Permite visualizar diferentes desarrollos planos alternativos para un determinado poliedro elegido recolocando interactivamente sus caras en diferentes posiciones y orientaciones. Además, propone completar con números iguales los lados del desarrollo plano (aristas del poliedro cerrado) que coinciden en una misma arista del poliedro cerrado, permitiendo comprobar si lo hemos hecho bien o no.
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Presenta varias pantallas o escenas, tanto para manipulación libre como para resolución de múltiples retos propuestos. Permite el diseño/codificación de estructuras policúbicas con cuatro capas o plantas ( cada una de ellas dividida en 16 cuadraditos). Cada pulsación sobre un cuadradito determinado coloca un cubo (si no lo había) o borra (si ya había un cubito colocado) en la posición y capa correspondiente en la ventana de visualización. De esta manera es enormemente fácil diseñar la estructura policúbica deseada o propuesta...
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La aplicación permite trazar polígonos de tantos lados como se desee (tres como mínimo, evidentemente) cuyos vértices sean los puntos sensibles de una trama cuadrada u ortométrica ( polígonos de Pick) y calcular su área. Se ilustra, para cada caso, el cálculo del área aplicando la sencilla fórmula de Pick.
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Juego de tres barritas, de longitudes configurables, ancladas por sus vértices de manera que dos de ellas ( a y c) se pueden girar y hacer coincidir en un punto determinado, que será un vértice del triángulo si las longitudes de los lados cumplen la propiedad triangular...
Se puede variar fácilmente la escala del conjunto de la construcción así como desplazarla.
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Problemas geométricos. (Cortar figuras)
Se proponen 20 problemas geométricos. Cada uno de ellos se resuelve "cortando" un polígono (en verde) de otro mayor (en rosa claro). En cada problema se da la relación ( para el área y el perímetro) del polígono menor con respecto al mayor. El polígono verde se genera pulsando sobre puntos sensibles del polígono mayor y puede separarse del mismo. Permite verificar la respuesta y llevar control de aciertos y problemas realizados.
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Permite la visualización de prismas rectos, pirámides, bipirámides, troncos de pirámide, antiprismas, poliedros obtenidos como prisma + pirámide, prisma + 2 pirámides y antiprisma + 2 pirámides.
Los poliedros pueden girarse en el espacio. También se puede variar el número de lados de su base o sección, etc...
Los 8 manipulables que siguen son desagregaciones de éste.
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| Orientación en el plano ( izquierda, derecha, arriba, abajo), líneas poligonales abiertas y cerradas, recuento, estimación, estrategias cuantitativas, medida, razonamiento divergente, búsqueda exhaustiva, ...todo ello de forma amena, favoreciendo el descubrimiento y el interés por resolver retos. Adaptado a PDI. |
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